BOJ 11657번 :: 타임머신

#문제

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다. 

출력

만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

 

#작성 코드

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
 
int n, m;
vector<pair<int, int> > city[501];        // city[1] ... city[500] 사용 
//city[i] -> B, time
int d[501];
int INF = 7000000;
 
void bellmanford(int start){
    // 시작 도시 제외한 다른 도시로 가는 시간 무한대로 초기화. 
    for(int i=1; i<=n; i++){
        d[i] = INF;
    }
    d[start] = 0;
 
    // dense graph를 가정하고 모든 노드간의 연결을 탐색한다. 
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++){
            for(int k=0; k<city[j].size(); k++){
                int next = city[j][k].first;
                int connect = city[j][k].second;
                
                // d[j]가 INF가 아닐 때에만 간선 가중치와 더해서 업데이트 하는 것이 의미있다. 
                if( d[j]!=INF && d[next]>connect+d[j] ){ 
                    if( i==n ){
                        cout<<"-1\n";
                        return;
                    }
                    d[next] = connect + d[j];
                }
            }
        }
    }
    
    // 1번도시에서 출발해서 i번째 도시로 가는 최단거리 출력. 
    for(int i=2; i<=n; i++){
        if( d[i]>=5000000 ){
            cout<<"-1\n";
        }else{
            cout<<d[i]<<'\n';
        }
    }
    return;
}
 
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0; i<m; i++){
        int start, dest, time;
        cin>>start>>dest>>time;
        city[start].push_back(make_pair(dest, time));
    }
    
    /* 벨만 포드 알고리즘 실행 */
    bellmanford(1);
    return 0;
} 

##

벨만 포드 알고리즘은 양의 가중치 간선만 허용하는 다익스트라 알고리즘과 달리 음의 값을 가지는 가중치 간선이 존재하는 그래프에서 단일 출발지 최단 경로를 구할 수 있는 알고리즘이다.

모든 노드와 노드 사이에 존재하는 간선을 탐색한다. (n-1번)

n-1번 Relaxing이 끝난 후, 한 번 더 Relaxing을 할 때 최단거리 업데이트가 발생한다면 음의 가중치 순환경로가 존재하는 것이므로 최단경로가 존재하지 않는다.

+) 굵게 표시한 부분, d[j]!=INF 일 때만 더 짧은 거리로 업데이트 하는것에 주의하자!

INF > INF-5 라고 해서 INF-5가 의미있는 최단거리는 아니다.

저 코드를 뺀 상태로 컴파일하면 어떤 테스트케이스에서 출력 초과가 발생한다.