BOJ 1904번 :: 01타일

#문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

 

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다.(N ≤ 1,000,000)

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

#작성 코드

#include <cstdio>
int N;
int memo[1000001];
int binary(int n){
	if( n==1 ) return 1;
	if( n==2 ) return 2;
	
	if( memo[n]!=0 ) return memo[n];
	// 15746으로 나눈 나머지를 출력하는 것이 목표이므로
	// 처음부터 15746으로 나눈 나머지를 저장해준다. 
	return memo[n] = (binary(n-1)+binary(n-2))%15746;
}

int main(){
	scanf("%d", &N);
	printf("%d", binary(N));
	return 0;
}

##

n=1 -> 1

n=2 -> 11, 00

n=3 -> 111, 001 100

n=4 -> 1100, 0000 / 1111, 0011, 1001

             n=2결과에 00 붙인것 / n=3결과에 1 붙인것

n=5 -> 11100, 00100, 10000 / 11001, 0001, 11111, 00111, 10011

              n=3결과에 00 붙인것 / n=4결과에 1 붙인것

위와 같은 규칙성을 찾을 수 있다.

=> tile(n) = tile(n-1)+tile(n-2)라고 점화식을 세울 수 있다.