BOJ 1753번 :: 최단경로

#문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1≤V≤20,000, 1≤E≤300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1≤K≤V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

 

#작성 코드

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
 
#define INF 200001
int V,E,K;
vector< pair<int, int> > node[20001];    // node[a]에 b, a-b가중치 
int shortest[20001];                    // 시작정점~각정점까지의 최단거리 
 
void input(){
    scanf("%d %d", &V, &E);                // 정점 개수, 간선 개수 
    scanf("%d", &K);                    // 시작 정점 
    for(int i=0; i<E; i++){
        int start, end, cost;
        scanf("%d %d %d", &start, &end, &cost);    // start->end 연결 가중치= cost 
        node[start].push_back(make_pair(cost, end));
        // 방향그래프이므로 start->end방향만 추가해주면 된다. 
    } 
} 
 
void dijkstra(int K){
    // 최단거리 무한대로 초기화 
    for(int i=1; i<=V; i++){
        shortest[i] = INF;
    }
    shortest[K] = 0; 
    priority_queue< pair<int, int> > pq;    // 시작~정점 최단거리, 정점 번호 넣는 우선순위큐 
    pq.push(make_pair(0,K));
    
    while(!pq.empty()){
        int dist = -pq.top().first;        // 시작-현재정점 최단거리 가장 작은 것 
        int cur = pq.top().second;            // 현재 정점.  
        pq.pop();
        
        // 시작~현재 최단거리가 시작~현재 가중치보다 작으면 패스! 
        if( shortest[cur]<dist ) continue;
        for(int i=0; i<node[cur].size(); i++){
            int nextDist = dist+node[cur][i].first;
            int next = node[cur][i].second;
            
            if( shortest[next] > nextDist ){
                shortest[next] = nextDist;
                pq.push(make_pair(-nextDist, next));
                // 음수화해서 저장해야 시작~next정점까지의 거리가 제일 작은것을 먼저 pop할수있다. 
                // 우선 순위 큐는 최대 힙 구조이기 때문에. 
            }
        }
    }
}
 
int main(){
    input();
        
    dijkstra(K);
    
    for(int i=1; i<=V; i++){
        if( shortest[i]==INF )            // INF가 저장되어있으면 INF출력 
            printf("INF\n"); 
        else
            printf("%d\n", shortest[i]);    // 아니면 최단거리 출력 
    }
    return 0;
}

##

우선순위 큐는 최대 힙 구조이기 때문에 pq.top() 연산을 하면 정렬 기준에서 가장 큰 값이 리턴된다.

따라서 거리가 가장 짧은 것이 제일 먼저 나오게 하려면 시작정점~현재정점 거리를 음수화해서 저쟝해야한다.

#191206 REVIEW

void dijkstra(int K){

    1. 최단거리 s[i]를 무한대로 초기화한다.

    2. s[K] = 0저장.

    3. 우선순위 큐를 선언하고, {0, K}를 PUSH

    4. while(!pq.empty()) 반복한다.

          1) 현재정점위치 = pq.top().second; 시작~현재정점거리 = -pq.top().first; pq.pop()실행.

          2) s[현재정점] < 현재정점거리 => continue로 패스한다.

          3) 현재정점에 연결되어있는곳들 차례로 방문한다. i=0~node[현재정점].size

                ① 다음정점위치 = node[현재정점][i].second

                ② 시작~다음정점거리 = node[현재정점][i].first + 현재정점거리;

                ③ if( s[다음정점] > 시작~다음정점거리 )

                       a. s[다음정점] = 시작~다음정점거리

                       b. 큐에 {-시작~다음정점거리, 다음정점} PUSH

}